Syfte och lärandeobjekt
Genom att konstruera nets ska eleverna utveckla förmågan att se geometriska egenskaper i och mellan två- och tredimensionella figurer/kroppar.
Material
- Länk till GeoGebrabok att distribuera till elever https://www.geogebra.org/m/dxtq7abw
Lektionsbeskrivning
Lektionen är det som Stein et al. (2008) beskriver som inquiry-based mathematics teaching vilken består av faserna; introducera, undersöka, diskutera, summera. I introduktionsfasen beskriver läraren problemet/arbetsuppgifterna utan att avslöja några strategier/metoder och försäkrar sig om att eleverna förstått arbetsuppgiften. I undersökningsfasen arbetar eleverna i små grupper och läraren går runt och lyssnar efter värdefull information om hur eleverna tolkar uppgiften och resonerar. I diskussionsfasen och summeringsfasen lyfter du som lärare upp lösningar och resonemang som du finner värdefulla att diskutera med hela klassen. Det kan vara svårigheter som flera stött på, en lösning som är intressant att utforska vidare eller att jämföra olika lösningar.
Aktivitet
Pyramiden (5min)
Vad?
Eleverna skall få se vad nets för tredimensionella kroppar är.
Hur?
Illustrera nets som verktyg för att arbeta med tredimensionella kroppar. Du kan antingen…
…kort visa vad ett nets är genom öppna applikationen och veckla ut pyramiden, undvik i så fall frågeställningen om pyramidens begränsningsarea
…eller visa att man kan komma till insikt om att höjden på trianglarna som utgör sidoytorna i pyramiden inte är samma som höjden för pyramiden genom att arbeta med nets. Gör skillnaden tydlig genom att omforma pyramiden så att sidorna blir flackare, samt vrida på pyramiden så att den ses från sidan innan du sakta vecklar ut pyramiden till ett net. Du kan sedan gå vidare och arbeta med verktyget för att beräkna begränsningsarean, men räkna då med att inte hinna hela lektionens material inom 60 minuters lektionstid.
Varför?
Nets är lektionens huvudsakliga matematiska arbetsredskap och är ett sätt att utmana eleverna att agera på operativ och diskursiv figurprocess med tredimensionella kroppar.
Genomgång av geogebra-applikationen
Be eleverna öppna geogebra-appen. Här finns tre möjligheter, att gå igenom samtliga verktygen enligt förslaget nedan innan de startar med själva uppgiften, att låta eleverna testa sig fram med de olika verktygen eller att låta eleverna starta med uppgiften och allt eftersom pausa och visa ett verktyg i taget. Välj väg utifrån vilken grad av styrning just din klass behöver.
Skapa rektangel:
- Tryck på rektangelverktyget
- Sätt ut tre punkter – rektangel skapas
- Visa eleverna hur man flyttar/förändrar rektangeln. Det gör man genom att trycka på pilen i verktygsfältet.
- Prova att flytta rektangeln tillsammans.
- Justera höjd och längd. Den tredje skapade punkten i rektangeln är den som man kan dra ut och justera bredd. De två första skapade punkterna kan vrida rektangeln samt dra den i höjd eller bredd.
Skapa triangel:
- Tryck på triangelverktyget
- Sätt ut tre punkter.
- Flytta triangel / justera triangel. Tryck på pilen. Flytta genom att markera i triangeln och hålla inne knappen. Justera triangelns form görs när man drar i punkterna.
Mäta sträckor:
- Använda verktyget avstånd eller längd, verktyget kommer visa längden i meter.
- Markera på linjen mellan två punkter. Sträckans längd anges.
- Ta bort etikett (värden som kommer upp). Högerklick på etiketten. Klicka bort visa etikett om den är i-bockad. Välj annars radera.
Mäta höjd i en likbent triangel:
- Klicka på verktyget mittpunkt.
- Klicka sedan på sträckan du vill ha mittpunkten på.
- Använd verktyget sträcka och dra höjden mellan mittpunkt och den punkt som markerar höjden.
- Mät höjden genom att använd verktyget avstånd eller längd och klicka på linjen som markerar triangelns höjd.
Växthuset (50min)
https://www.geogebra.org/m/dxtq7abw#material/qj5hf46e
Vad?
Eleverna skall fördjupa sin förståelse för nets som verktyg för att arbeta med problemlösning i tredimensionell geometri.
Hur?
Eleverna konstruerar ett ”nets” i geogebra och beräknar dess begränsningsarea.
- Eleverna startar med att enskilt eller i par konstruera nets av växthuset. Leta under tiden efter intressanta sammansättningar av nets bland eleverna som kan visas på projektorn vid en helklassdiskussion. Eventuella svårigheter kan vara
- Att ingen elev hinner klart, skapa då fiktiva elevlösningar som kan användas vid en helklassdiskussion då elevernas nets inte kommer att sparas till kommande lektion.
- Att eleverna gör misstag relaterade till taklutningen, lyft upp sådana exempel till helklassdiskussion.
- Helklassdiskussion utifrån elevlösningar. Att tänka på utifrån utforskande samtal i matematik:
- Utgå ifrån att det är eleverna som ska komma med de matematiska förklaringarna.
- Det är önskvärt att diskussioner mellan elever uppstår och du istället blir moderator (var vaksam på att du som lärare inte tar över samtalet).
- Att du hjälper elever att bygga förståelse för andra elevers förklaringar och inte tar för mycket för givet utan fortsätter att packa upp elevernas förklaringar/resonemang med följdfrågor.
Konkreta tips för helklassdiskussionen:
- När eleverna ställer individuella frågor under arbetet med näten, tänk på att inte dra elevernas resonemang för långt, utan spara det utrymmet till helklassdiskussionen.
- Gör elevers resonemang explicita genom att be dem göra kopplingar mellan den tvådimensionella figuren och den tredimensionella kroppen.
- Jämför olika lösningar och låt eleverna ta ansvar för att förklara skillnaderna
- Använd ofullständiga/felaktiga lösningar för att skapa förutsättningar för utforskande samtal
- Be en elev att visa sitt net och skriva upp sina areaberäkningar vid sidan, be sedan någon annan elev att koppla samman beräkningarna med respektive geometrisk form i ett net.
- Avslutningsvis jämförs hur elevernas slutsatser stämmer med påståendet om 12 m2 plast.
Fördjupningsuppgift:
- Undersök och diskutera hur mängden plast kan minskas genom att ändra formen på växthuset utan att ändra premisserna.
- Arbeta med skala och gör modeller
- Arbeta med volymberäkningar
Varför?
Vi vet från forskning att tredimensionella objekt är svåra att hantera för eleverna, och det är en process att träna sig i att urskilja viktiga delar och egenskaper hos dessa som är avgörande för att lösa olika geometriska problem. Genom att skapa nets får elever mer information om den tredimensionella kropp de arbetar med, information som kan användas vid problemlösning.
Avslutning
Prata om vikten att ”tänka som en matematiker” med eleverna och gör paralleller till lektionens uppgifter. En sak som gör matematiker framgångsrika vid problemlösning är förmågan att bryta ner figurer och se möjligheter utöver det som framgår vid en första kort anblick. Det kan till exempel handla om egenskaper hos figuren, eller möjligheten att lägga till hjälplinjer för att stödja sitt resonemang. För mer inspiration, se lärarguiden.