Syfte och lärandeobjekt
- Få inledande förståelse för stickprovsundersökningar, och hur man kan resonera utifrån fördelningar som är resultat av upprepade stickprov.
- Aktuella begrepp: Slumpvariation, stickprovsstorlek, absoluta frekvenser, upprepade stickprov, stickprovsvariation, tyngdpunkt och spridning i datamaterial.
Material
- Tre flaskor med olika fördelningar klassen
- Importerade socrativefrågor https://b.socrative.com/teacher/#import-quiz/41434088 (se länk för hjälp om hur man importerar och startar en quiz i Socrative)
- Diagrampapper
- En dokumentkamera
- https://www.geogebra.org/m/zsd6arwt
Introduktion
Inledning
Sedan 1975 har Pepsi kört en marknadsföringskampanj de kallar Pepsi-challenge. Den går ut på att slumpmässigt valda personer får blindtesta två glas med cola. De får alltså smaka på två omärkta glas och sedan avgöra vilken de tycker är godast. Pepsi menar att resultatet i USA visar på att amerikaner generellt tycker bättre om smaken på Pepsi. Hur tror ni det ser ut för åk 9-elever i Sverige?
Min hypotes är att det inte är någon skillnad i vilken smak åk 9-elever föredrar. Det är lika många som tycker Pepsi smakar bäst som tycker Coca-cola smakar bäst.
Vi kommer genomföra en statistisk undersökning, så får vi se om ni motbevisar min hypotes. Men först behöver vi utveckla vår förståelse för hur vi ska utföra en undersökning och tolka resultatet av en undersökning.
Visa sedan flaskorna de ska jobba med, visa hur de skakas och läses av. Visa även att det går att skaka flaskorna lugnt, med mindre ljud.
Fas 1 – Eleverna arbetar i par med en flaska per par och diagrampapper
Vad?
Eleverna ska få förståelse för begrepp så som stickprov, tyngdpunkt, spridning, slump.
Hur?
Fråga 1-4 i socrative
Under arbete: Lyssna av i klassen om det dyker upp något som vore intressant att lyfta i helklass. Dyker det upp, ta tid och diskutera detta innan fas 2. Frågor för att stimulera intressanta reflektioner och diskussioner skulle kunna vara:
- Om ni skulle försöka avgöra om er flaska innehåller en 50/50-fördelning av kulor eller inte, skulle ni göra det efter 10 stickprov eller 50 stickprov? Spelar det någon roll? Varför? Varför inte?
- Slumpen gör att resultatet i diagram 2 inte blir (exakt) som jag gissade i diagram 1.
- Merparten av resultaten hamnar … det beror på hur många kulor det finns av varje färg i flaskan
Utnyttja om du hört något under tiden och be eleven upprepa detta. Du kan också använda svaren i fråga 4 som utgångspunkt för diskussion. Försök att inte gå för djupt in i varje resonemang, helst ska första delen av lektionen inte ta mer än 30min. Om första delen av lektionen tar mer än 30min är vårat tips att man bryter här och tar fas två under nästkommande lektion.
Fas 2 – Elever arbetar i par med upprepade stickprov i Geogebra
Vad?
Eleverna ska bekanta sig med Geogebra-simuleringen som genererar en normalfördelning, samt utmanas att kunna jämföra denna med fördelningen eleverna själva genererat med hjälp av flaskorna.
Hur?
Eleverna ska inte börja i Geogebra direkt.
Börja med att diskutera hur Geogebra hänger ihop med flaskan. Vad är ett stickprov? Vad är storleken på ett stickprov? (med snabelflaskan är det längden på snabeln, i Geogebra ställer vi in en siffra) Visa vad som händer om vi gör ett stickprov i Geogebra. Visa hur staplarna fungerar, vad betyder en stapel? (innehåller alla stickprov av det utfallet)
Eleverna jobbar sedan med Socrative uppgifterna 6-9
Gå runt och lyssna in, vilka grupper som tror de har 50/50-fördelning? Vilka tror inte? Varför? Notera vilka du kan välja ut för helklassdiskussionen
Fas 3 – Helklassdiskussion ”Har era flaskor lika många kulor av varje?”
Vad?
Eleverna ska utveckla sin förståelse för informell hypotesprövning.
Hur?
Låt elever visa sitt Diagram 3 från snabelflaskan på dokumentkameran tillsammans med en exempel-fördelning av resultaten av en 50/50-fördelning.
- De ska resonera kring varför/varför inte de tror att deras flaska har en 50/50-fördelning,
- hur säkra de är och
- hur de skulle kunna bli säkrare.
Om någon mer grupp tror sig ha samma resultat som de som du valt ut kan de lägga på sina diagram samtidigt om tid finns.
(Noll-Hypotesen de utgår ifrån i alla sina jämförelser är att flaskan de arbetat med innehåller en 50/50-fördelning)
Avsluta lektionen med att sammanfatta vad ni diskuterat. Att det handlar om att med viss risk kunna dra en slutsats om de stickprov man själv skapat i en undersökning (t.ex. med snabelflaskan) inte tillhör en exempel-fördelning (att noll-hypotesen förkastas). Risken kan bero på avståndet mellan tyngdpunkten för ens egen fördelning, och tyngdpunkten för exempel-fördelningen. Den risken kan också bero på att man gjort väldigt många stickprov, så mönstret/fördelningen blir mer tydligt. Pröva att avslutningsvis fråga hur de hade resonerat om de bara fått vända på flaskan EN gång?